Hercegszántón, nehéz körülmények között nőtt fel, édesanyját korán elveszítette, életének meghatározó eseménye, amikor 1952-ben felkerült egy toborzóra Budapestre és (az akkor Kinizsi nevet viselő) Ferencvároshoz, az egyetlen klubhoz, amelyben játszott és amelyhez aktív pályafutását befejezve is hű maradt.
Tizenhét évesen mutatkozott be az NB I-ben, a zöld-fehérek a Diósgyőr ellen az ő két góljával győztek. Két év múlva emlékezetes mesterhatost jegyzett az Üllői úton, a Debrecen elleni bajnokin. Összesen 537 mérkőzést játszott a Ferencvárosban és 383 gólt szerzett, négyszer nyert magyar bajnokságot és egyszer kupát. Háromszor volt magyar gólkirály, 1966-ban és 1967-ben választották itthon az év labdarúgójának.
1959. június 18-án volt először válogatott, a nemzeti együttes mezét összesen 75 alkalommal húzhatta magára. Első vébéjén, 1962-ben a torna társgólkirálya lett Chilében négy találattal, s a negyeddöntőben kényszerült búcsúra Csehszlovákia ellen. Ekkor már olimpiai bronzérmesnek mondhatta magát, majd az 1964-es madridi Eb-n szintén tagja volt a harmadik helyezést elért nemzeti együttesnek.
Csak ezután következett pályafutása zenitje. Klubszinten azóta is példátlan sikert ért el a Fradival, 1965 júniusában trófeát nyert a nemzetközi porondon, a Vásárvárosok Kupáját, méghozzá az olasz Juventus ellen (1-0).
"Játszhattunk a Manchester Uniteddel, valamint az Athletic Bilbaóval is. A döntőt végül egymérkőzésesre redukálták, így Torinóban játszottunk a Juventus ellen. Emlékszem, a találkozót az a Dienst vezette, aki később a 66-os vb-n az ominózus angol-német finálét is dirigálta. Egy jobb oldali beadás után megelőztem a centerhalfot, aki két kézzel fellökött, már mondtam is neki, hogy talán büntetőt kellene ítélnie, de azt mondta, csönd legyen, nézze meg, a hálóban a labda. Ez volt Fenyvesi Máté gólja, amivel nyertünk" - nyilatkozta a legenda az MTI-nek.
Az 1966-os világbajnokságon tagja volt a legendás, brazilverő magyar csapatnak, ahol nyolc év után kapott ki ismét a kétszeres vb-címvédő a liverpooli Goodison parkban (3-1). Ezen a viadalon is a negyeddöntő jelentette a végállomást a mieinknek, ezúttal a Szovjetunió ellen.
Karrierje legnagyobb elismeréseként 1967-ben - eddig egyetlen magyarként - elnyerte a France Football Aranylabdáját. "Technikailag és taktikailag szinte felülmúlhatatlan egyéniség" - szólt az indoklás. Ráadás volt, hogy csak néhány nappal korábban született fia, a szintén jeles labdarúgóvá érett ifjabb Albert Flórián.
"Akkoriban az volt a szokás, hogy akinek odaítélték az Aranylabdát, az a klubjánál hazai közönség előtt vehette át. Nekem a Szovjetunió elleni Európa-bajnoki selejtező előtt a Népstadionban kellett volna átvennem, ez még inkább emelte volna a rangját. Sajnos az edzőtáborban megsérültem, így csak a találkozó után a Gundel étteremben tartott banketten adta át nekem a France Football főszerkesztője" - emlékezett Albert.
1969. június 15-én a Dánia-Magyarország vb-selejtezőn nem csak a mérkőzést, Albert Flóriánt is elveszítette a válogatott, a csatár közel egy év kihagyás után térhetett csak vissza de térde már nem volt a régi. A magyar csapat pótselejtezőre kényszerült, az egyenlő pontok miatt egy mérkőzéses rájátszásban vívott meg, s bukott el a csehszlovákokkal szemben (1-4), ez volt a marseille-i csapás. Albert 1974-ben vonult vissza, a ferencvárosiaknál a ZTE, a válogatottban Jugoszlávia ellen lépett utoljára pályára. Visszavonulása óta is a Fradiban dolgozik, a klub örökös bajnoka, 2001 óta az FTC tiszteletbeli elnöke.
Kiválóan cselezett, labdáit vonzotta a kapu, játszani nagyon szeretett, azt azonban ő is elismerte, hogy edzeni sokkal kevésbé. Sportszerű játékos volt, ellenfelet soha nem rúgott meg. Elhíresült szokása volt, hogy csípőre tett kézzel várta, hogy előre kerüljön a labda - állítása szerint így pihente ki fáradtságát, semmi többről nem szólt a dolog.
A magyar labdarúgás élő legendája 1994-ben a Magyar Köztársasági Érdemrend Tisztikeresztje Polgári Tagozata kitüntetésben részesült, 2004-ben megkapta a Nemzet Sportolója címet. 2007-ben szülőfaluja, Hercegszántó első díszpolgára lett, 2010-ben Budapesten avatták a főváros díszpolgárává. 2007. december 21-től az ő nevét viseli a Ferencváros Üllői úti stadionja, 2011-ben a Magyar Köztársasági Érdemrend középkeresztjével tüntették ki a magyar labdarúgás területén végzett példa értékű sportolói és edzői tevékenysége, életpályája elismeréseként.
Első bajnoki mérkőzés: 1958. november 2., Népstadion, Ferencváros - DVTK 3-1
Utolsó bajnoki mérkőzés: 1974. március 17., Népstadion, Ferencváros - ZTE 3-0
Összes mérkőzése/gól: 540/391
Négyszeres magyar bajnok: (1962/1963, 1964, 1967, 1968)
Gólkirály: (1960, 1961, 1965)
VVK-győztes: (1965)
Aranylabdás: (1967)
Válogatottság: 75/31 olimpiai bronzérmes: (1960)
világbajnoki gólkirály 4 góllal holtversenyben: (1962)
Eb bronzérmes: (1964)